什麼是 T 檢定？
T 檢定（T-test）是最常用的推論統計方法之一，用來判斷兩組資料的平均值是否有統計顯著差異。它的核心邏輯是：計算兩組平均值的差距，然後除以這個差距的「不確定性」（標準誤），得到 t 統計量。t 值越大，代表差異相對於隨機變異越明顯。
T 檢定的基本假設包括：(1) 資料為連續型變數；(2) 觀測值彼此獨立；(3) 各組資料大致呈常態分佈（樣本數大於 30 時，根據中央極限定理，此假設較不嚴格）；(4) 對經典 Student's t 檢定而言，兩組的變異數應相等（等變異數假設）。
三種 T 檢定的差異
獨立樣本 T 檢定（Independent Samples T-test）
用於比較兩組不同受試者的平均值。例如：實驗組 vs. 對照組、男性 vs. 女性、藥物 A vs. 藥物 B。這是最常見的情境。
前提是兩組資料來自不同的個體，彼此完全獨立。如果你的實驗設計是同一批人分別測量兩個條件，那就不該用獨立樣本——那是配對樣本的場景。
配對樣本 T 檢定（Paired Samples T-test）
用於比較同一組受試者在兩個條件下的平均值。例如：治療前 vs. 治療後、左手 vs. 右手、同一受試者在兩種實驗條件下的表現。
配對設計的優勢在於：它消除了受試者之間的個體差異，統計檢定力（statistical power）通常比獨立樣本高。計算時，先算出每對觀測值的差值，再檢定這些差值的平均值是否顯著不為零。
Welch T 檢定（Welch's T-test）
當兩組的變異數不相等時（違反等變異數假設），經典的 Student's t 檢定會失準。Welch T 檢定修正了自由度的計算，不要求兩組變異數相等，因此更加穩健。
實務建議：兩組形狀接近常態時，許多統計學家（包括 Ruxton, 2006）建議預設使用 Welch T 檢定，因為當變異數相等時，Welch 和 Student's t 結果幾乎一樣；變異數不等時，Welch 也較穩健。本工具的自動選法若依固定形狀規則判定偏態，則採 Mann–Whitney U。
如何解讀 p 值與效果量
p 值到底是什麼？
p 值是「假設兩組母群平均值真的相等（虛無假設為真），你觀察到目前這樣或更極端差異的機率」。注意幾個常見誤解：
- p 值不是「差異為真的機率」。p = 0.03 不代表「有 97% 的機率兩組真的不同」。
- p < 0.05 不代表效果很大。樣本數夠大時，極微小的差異也能產生顯著的 p 值。一個 p = 0.001 但 Cohen's d = 0.05 的結果，統計上顯著但實務上完全沒意義。
- p > 0.05 不代表「沒有差異」。它只代表你的資料無法提供足夠的證據拒絕虛無假設。可能是真的沒差，也可能是你的樣本數太小、檢定力不夠。
效果量：Hedges' g
本工具回報 Hedges' g，它是 Cohen's d 經小樣本校正後的版本。正因為 p 值容易被樣本大小左右，我們需要效果量（Effect Size）來衡量差異的「實際大小」。Cohen's d 是常用的標準化效果量指標：
d = (M1 - M2) / SD_pooled
Cohen（1988）的經驗法則：
- d = 0.2：小效果——差異存在但不容易用肉眼察覺
- d = 0.5：中效果——差異明顯可辨
- d = 0.8：大效果——差異非常顯著
但這些只是粗略的參考。不同領域有不同的標準：在藥理學中 d = 0.3 可能已經很有臨床意義，在教育研究中 d = 0.5 可能才算有意義。永遠結合你的專業領域來解讀效果量。
完整報告範例
好的 T 檢定報告應包含：t 統計量、自由度、p 值、效果量、兩組的平均值和標準差。例如：
「實驗組（M = 78.4, SD = 12.3, n = 45）的測驗成績顯著高於對照組（M = 71.2, SD = 11.8, n = 42），t(85) = 2.81, p = .006, Hedges' g = 0.60。」
這種寫法讓讀者同時看到：差異的方向（實驗組高）、差異的精確數值、統計顯著性、效果大小。比只寫「p < 0.05，有顯著差異」資訊量大得多。
常見錯誤提醒
- 多重比較問題：如果你有三組以上，不要兩兩做 T 檢定。做三次比較時，至少一次犯第一型錯誤的機率升高到約 14%（不是 5%）。這時候應該改用 ANOVA。
- 混淆獨立與配對：同一受試者的前後測資料用獨立樣本 T 檢定是錯的，會浪費統計檢定力，也違反獨立性假設。
- 忽略假設檢查：跑 T 檢定前，至少看一下資料的分佈（直方圖或 Q-Q plot）。自動選法會依固定的形狀規則判斷是否採用秩次方法，不以樣本數或 Shapiro–Wilk p 值決定。
逐步操作：如何使用計算器
- 輸入或貼上兩組資料。每組至少需要兩個有效數值；配對資料的兩組長度必須相同。資料可用逗號、空格、Tab 或換行分隔。
- 在「設計」選擇獨立樣本或配對樣本。
- 在「方法」選擇自動建議，或依設計選擇 Student's t、Welch、Mann-Whitney U、配對 t 檢定或 Wilcoxon 符號等級檢定。
- 輸入資料或更改選項後，結果會自動更新。查看檢定統計量、適用時的自由度、p 值、信賴區間，以及 Hedges' g（秩次檢定則為 rank-biserial r），並一併解讀效果量與 p 值。
常見問題
應該用單尾還是雙尾檢定？
除非你在蒐集資料之前就有明確的方向性假設，否則一律用雙尾檢定。多數期刊和審稿人預期看到雙尾檢定。單尾檢定會使 p 值減半，但只有在你確定能排除反方向效果時才合理。
兩組樣本數不相等，可以嗎？
可以，不等樣本數很常見。但不等樣本會讓經典 t 檢定對變異數差異更敏感。兩組形狀接近常態時，自動選法採 Welch 以處理不等 n 與不等變異數；若固定形狀規則判定偏態，則採 Mann–Whitney U。
資料不符合常態分佈怎麼辦？
自動選法依固定的資料形狀規則，不看樣本數，也不以 Shapiro–Wilk p 值決定。獨立樣本任一組的調整後 Fisher–Pearson 偏態係數絕對值大於 1，或平均數與中位數相差超過 0.5 個標準差時，採 Mann–Whitney U；配對樣本則對配對差值套用相同規則，偏態時採 Wilcoxon 符號等級檢定。未觸發時採 Welch 或配對 t 檢定。
論文中如何報告 T 檢定結果？
依 APA 格式：「獨立樣本 t 檢定顯示治療組（M = 120.3, SD = 8.2）與對照組（M = 132.1, SD = 9.7）的血壓有顯著差異，t(38) = 4.12, p < .001, Hedges' g = 1.31。」務必包含平均值、標準差、t 統計量、自由度、p 值和效果量。